मान लीजिए कि $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ विस्तार $(1+x)^n$ में चार क्रमागत पदों के गुणांक हैं। तो $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\left(\sqrt{2^{\log_2(10-3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x-2)\log_2 3}}\right)^m$ के द्विपद विस्तार में,$2^{(x-2)\log_2 3}$ की बढ़ती घातों में छठा पद $21$ है। यदि विस्तार में दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के द्विपद गुणांक क्रमशः एक $A.P.$ के पहले,तीसरे और पांचवें पद हैं,तो $x$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग $.........$ है।

यदि $n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है और $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ है,तो $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ का मान क्या होगा?

संख्या $(512)^3 - (253)^3 - (259)^3$ के भिन्न अभाज्य विभाजकों की संख्या है

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ का मान क्या है?

$1$ से $10$ तक क्रमांकित दस ट्रक चीनी के पैकेट ले जा रहे हैं। प्रत्येक पैकेट का वजन या तो $999 \ g$ है या $1000 \ g$ और प्रत्येक ट्रक केवल समान वजन के पैकेट ले जाता है। पहले ट्रक से $1$ पैकेट,दूसरे से $2$ पैकेट,तीसरे से $4$ पैकेट,और इसी तरह दसवें ट्रक से $2^9$ पैकेट का कुल वजन $1022870 \ g$ है। किन ट्रकों में हल्के बैग हैं?